第七节  启发性教学思想及其数学案例解读

一、启发是教师引导学生学习的基本方法

教师在学生学习中的基本作用，在我国古代的《礼记·学记》中给出了很好的诠释：“君子之教喻也，道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。”^[1]意思是说，善于教学的人在于诱导学生，是指引而不是强逼，是鼓励而不是压制，是启迪思想而不是完全讲解或提供答案。诱导而不强逼，教师的教和学生的学就会和谐；鼓励而不是压制，教师教的容易，学生学的轻松；善于启发而不是全都讲解或提供答案，学生就会勤于思考，乐于探究。概括起来是说，教师在教学中的主要任务是“引导”，而“启发”则是教师引导学生学习的基本方法。

那么，何谓“启发”呢？《论语·述而》中记载：“子曰：不愤不启，不悱不发。”^[2]“启发”一词盖源于此。宋代朱熹对此注解说：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意；发，谓达其辞。”意思是，教导学生不到他想弄明白而又不能弄明白的时候，不要去点拨他；不到他想说出来而又说不清楚的时候，不要去启发他。

孔子在《论语·子罕》中说:“吾有知乎哉？无知也。有鄙夫问于我，空空如也。我叩其两端而竭焉。”^[3]这就是说，孔子遇到有人向他提出问题时，他并不立即表示自己知道很多，马上说出问题的答案，而是首先从问者的疑难出发，让问者把自己的意见说出，并通过一些补充性的问题来反问，从问题的正、反两面加以反诘，借以激发提问者进一步思考，弄清问题的性质和内容，从而促使问者觉悟到合理的答案，很自然地引出问题的结论。通过“叩竭法”的运用，在问题解决中自然生成知识，是典型的孔夫子式的启发式教学。

古希腊哲学家苏格拉底也认为，他从来都没有教给别人什么，他只不过是象一个灵魂的接生婆那样，帮助人们产生自己的思想、观点。苏格拉底在引导童奴小厮学习“比已知正方形的面积大一倍的正方形的边长是多少”时^[4]，就是通过步步反问使童奴最后陷入困惑的状态，使其自知其不知，因而力求认知，以弥补自己的不知。再通过引导性的提问，使其自己寻找到问题的答案。通过“产婆术”的运用，使自以为知者知其不知，使自以为不知者知其所知，并由此生成个体化的知识，是典型的苏格拉底式的启发式教学。

关于“启发”在引导学生学习中的重要性，也为国内多数教育工作者所认识。有学者甚至认为，启发是教师教学的基本功。“启发的技巧和水平可以有高低，但是无论如何启发都是必须的，不进行启发甚至可以认为是教师的无能。”^[5]把“启发”作为教学的常态化要求，作为教师必备的基本素质，这一认识是非常有远见的。

二、学习引导中的二重启发原理解析

教师在课堂教学中对学生的引导，主要应通过启发性的帮助来实现。所谓启发性的帮助，就是要求教师设身处地站在学生的立场，了解学生的具体情况，懂得他们正在进行的思维过程，逐步地诱导他们进行思维。从内容的角度来看，这种启发性的帮助应由易到难，以符合认知规律；从思维的角度来看，这种启发性的帮助应由远及近，以提高思维强度。为形象表达这一思想，下面作一草图以简略示意（如图1）。

图1 二重启发原理示意图

在图示中，横向是从内容的角度来看的，示意启发应“由易到难”；纵向是从思维的角度来看的，示意启发应“由远及近”。具体而言，实线台阶表示学习内容由易到难，相应的启发也应由易到难；虚线台阶表示启发由远及近，思维强度渐次递减。实线与虚线交叉“重叠”在一起，意欲表示：简单、容易的内容在启发时，距离目标的起点可远些，以提高思维强度；复杂、困难的内容在启发时，距离目标的起点可近些，以节约学习的时间。两方面合起来看，这样做显然是从学习效率的角度来考虑问题的。                            

启发性的帮助主要依赖于提问方式来实现。

从学习内容的角度来看，提问应先易后难，逐步深入，这样就能通晓义理；如果先难后易，效果就会适得其反。《礼记·学记》指出:“善问者，如攻坚木，先其易者后其节木，及其久也，相说以解；不善问者反此。”^[6]从系统论的观点来看，现实世界是一个巨大的递阶秩序模型，即是由不同的层级构成的，每一层级都有自身特殊的运动规律，同时又包含着较低层次的某些规律。启发性提问很重要的一条就是应把握递阶秩序。它要求教师要及时了解学生在学习中所处的基本内容层级，并以此为基础引导学生进行循序渐进地深入思考。比如，在数学解题教学中，在启发学生寻找解题思路时，可向学生依次作出如下提问：它是什么？它有什么性质？它们之间有什么关系？通过这样的阶梯式的提问，来达到对学生启发和引导的目的。

从学生思维的角度来看，为了提高学生的思维强度，在可能的情况下，提问应离目标远些。远离目标的提问，具有含而不露、指而不明、开而不达、引而不发的特点，因而更有助于主体的深层认知参与。如果这样的提问过于笼统，多数学生仍然没有思路，再离目标近些进行提问，如此由远及近，最终达到预期的目的。比如，在数学解题之后，问学生“你还有什么想法”，这时学生的思考可能仍不着边际；接着问“你能换一个角度考虑吗”，这时学生的思考就有了一定的方向性；如果问“你能根据复数的意义来解答这个问题吗”，这时就几乎告诉了学生探究的思路。通常情况下，提问不宜离目标太近。提问太近，过于“露骨”，“直奔主题”，仅能满足于问题解决本身，而达不到思维培育的目的。一般而言，较难的内容提问时起点宜近些，较易的内容提问时起点可远些。当然，内容难易是相对于学生而言的，难易的确定应基于多数学生学习水平的考察。

三、启发的适度性策略分析

在教学过程中，启发首先应适度，不能过于直白，也不能过于含蓄。启发的主要作用在于给学生以暗示，以此来达到对学生的学习进行引导的目的，不当的、尤其是过度的启发则不能达到此目的。所谓暗示，依照心理学的一般解释，是指在无对抗条件下，通过语言、行为、情境等，用间接、含蓄的方式对人的心理和行为施加影响，使人们接受暗示者的某一观点、意见，或按暗示的一定方式活动，从而使其思想、行为与暗示者的意志相符。卡耐基认为：“不论意见多么中肯，被别人强迫而接受总是不如自己提出的精辟……所以，懂得这层道理后，硬要别人接受你的意见将是很不聪明的做法，最好的办法就是给他一点暗示，由他自己思考得出结论。”^[7]

在教学过程中，启发的意义就在于教师不是直接阐述知识，而是教师本人退居到暗示的地位，用暗示诱导学生自己去思考和感悟，促使他们在主动探究中进行自得和自化。这种暗示性的启发主要由教师采用言语的方式来施授。既可以言近而旨远，言有尽而意无穷，话里有话或弦外有音，也可以举一而寓三，一语而多关，或进行迂回设问。语忌直，意忌浅，脉忌露，味忌短，如此才能达到暗示的效果。孟子早有明训，教师“善言”是启发教学成功的根本保证。他说:“言近而指远者，善言也。”就是说，教师要能以浅近的语言，启发开导学生去理解深刻的道理。要从眼前的事情入手，启发学生举一反三，去探求事物的本质规律。只有这样，学生才能真正掌握知识，而且掌握的知识才能更牢固。所以，教师对学生进行提问时，必须适度远离目标，委婉而含蓄。所谓委婉而含蓄，指的是提问内容的一般性与提问词句的简明性。对于不委婉、不含蓄性提问的坏处，著名数学家波利亚用十分典型的例子深入浅出地做了详细剖析。^[8]

“你能不能应用勾股定理啊？”当教师这样进行提问时，对学生的帮助就是太多了。它有以下几点坏处（大意）：

a. 如果学生已经接近于问题的解答，他当然明白这一提问所包含的启示意义，可是他已不需要这项帮助了。反之，一个学生离开问题的解决还远得很的时候，他就很可能完全不明白这一提问的作用。因此这一提问并不能帮助那些急需帮助的学生。

b. 如果这一提问的启示意义是被了解了，那么，它把所有的奥秘都显露出来，几乎没有留下什么可给学生做了。

c. 这一提问的启示意义太狭隘，即使学生能应用它来解决手头的这个题目，但对以后会碰到的题目他们根本没有学到什么，这一提问太不具有启发性了。

d. 就算学生懂得这提问的作用，可是他很难体会到教师凭什么会想到它的，学生本人怎样才能够独立地想到它的。看起来这提问太不自然了，这就像从一顶帽子里抓出一只兔子的戏法一样令人感到意外，它根本就不具有什么启发性。

暗示性的启发也可以由情境来施授，采取非言语的方式来进行。任何人都离不开环境的影响，这是情境暗示的基本原理。社会心理学认为，人们都有一种倾向，总是自觉不自觉地维护“自主”的地位，不愿意受到别人的干涉或控制。心理学的研究也表明，当对象觉察到外界是有意地要说服自己时，往往会产生心理上的准备，并对说教进行挑剔，而当对象没有感到外界是有意说服自己时，则比较容易接受意见。^[9]在教学过程中，有时为了避免因说教而带来的压力感，引导有时只需利用情境进行暗示性的启发即可。情境是以具体直观的生动形象呈现在人们面前的，对人的影响较之抽象说教具有更大的作用。同时，情境刺激使学生自主地明白一定的内涵，并感到结论是自己亲身认识到的，而不是来自教师的具有压力的影响，因而往往能收到特殊的教学效果。

比如在数学教学中，针对不同的教学内容，充分利用教育技术手段和媒体中的相关资源，尤其是利用《几何画板》软件制作图文并茂的教学课件，从不同角度去刺激和感染学生，以增强暗示信息传递的有效性，将能对学生的数学探究起到积极的启发作用。如在研究三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像特征时，就可通过对参数A、ω、φ的取值的不同变化，动态地反复演示相应函数的图像，启发学生感悟参数的不同变化对函数图像特征的影响。这样，通过教学情境的暗示性启发，教师实际上进行了“不言之教”。暗示不成再明讲，即使是明讲，通常也不应直接讲授现成知识，而是应讲解预备知识和探究方法。因为数学是思维的科学，明讲就意味着“越俎代庖”，就减缩甚至代替了学生的思维。

四、启发的适时性策略分析

在教学过程中，教师的启发不仅应适度，而且要适时，即当启处启，当发处发，“启”在关键处，“发”在要害处，防止超前启发和滞后启发。“不愤不启，不悱不发”即指明了“愤”“悱”是启发的必然前提，也是启发的“应然”时刻。学生对某个问题尝试解决，但又因水平限制而无法解决，如此不断尝试、不断受阻，内心求知的欲望不断郁积，当这种郁积达到不可抑制的状态时，教师就要适时疏导学生受阻的心，引导他们解决内心郁积已久的困惑。学生求知欲郁积的过程，是不断思考和解决问题的过程，求知欲郁积到饱满状态之时再进行启发，是学生在有所深思的前提下对其所作的帮助，这样自然会取得较好的学习效果。所以，孔子一贯主张，只有在出现“愤怒之意”、“难成之貌”之后，这时才能去“开其意”、“达其辞”。同时，到了“愤”“悱”状态，也必需要适时启发，否则，学生的求知欲望一再受阻，学生对知识的渴求和兴趣也会减弱。

孔子在《论语·季氏》中指出：“言未及之而言，谓之躁；言及之而不言，谓之隐；未见颜色而言，谓之瞽。”^[10]他从反面告诫人们：不要在不该说的时候却急于说；不要在该说的时候却不说；也不要不观颜察色而盲目地说。在教学过程中，如果学生能知难而进，积极进取，经过独立思考、反复探索，能基本解决所遇疑难，自行消除“愤”“悱”，无需教师启发便可自得自化，这是最理想不过的。如果通过学生的积极努力，实在不能用自己的力量去解决问题，这时教师可以采用“画龙点睛”的方式引导生产，即通过一种“点化”方式对学生的思维进行疏通。“点化”时只指示目标、方法、范围和方向，而不要轻易言及具体的探究内容。这对教师而言，必须具有相当的捕捉信息的能力，以及对信息作出分析和判断的能力。然而在观课和研课的过程中，我们经常可以发现，不少教师急于学生给出一个正确答案，不断地打断学生，不停地提示；或不待学生深入思考，就赶紧“启发”：“首先是不是该……呢？”、“接下来是不是……呢？”、“然后是不是……呢？”这是一种既不适度更不适时的启发，学生尚未尽力，更未“心愤愤，口悱悱”，教师便去积极施教，这便是典型的教学越位。这种所谓的“启发”，割裂了学生的思维过程，肢解了学生的思维探究，完全背离了启发式教学的宗旨。

参考文献：

[1][6] 礼记·学记[M].程昌明,译注.呼和浩特:远方出版社,2004.79.81.

[2] 论语·述而[M].程昌明,译注.呼和浩特:远方出版社,2004.65.

[3] 论语·子罕[M].程昌明,译注.呼和浩特:远方出版社,2004.87-88.

[4] (古希腊)柏拉图.柏拉图对话集[M].王太庆,译.北京:商务印书馆,2004.173-183.

[5] 涂荣豹.谈提高对数学教学的认识[J].中学数学教学参考,2006,(1-2):4-8.

[7] 商杰,等.论广告中的暗示[J].河北师范大学学报(哲学社会科学版),2004,(6):149-153.

[8] (美)G·波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].涂泓,等译.上海:上海科技教育出版社,2002.23.

[9] 刘宗粤.引导的心理策略[M].北京:中共中央党校出版社,1991.163.

[10] 论语·季氏[M].程昌明,译注.呼和浩特:远方出版社,2004.177.