第三节  过程性教学思想及其数学案例解读

一、什么是过程性

过程与结果是相对的两个概念，过程性的正确理解，必须基于对两者关系的认识。

教学的结果是指教学活动发展的最终产物，而教学的过程则是指为获得教学结果所必须经历的活动程序。在人们的思维习惯中，前者与知识几乎是同义语，主要是经过严格检验和被证明是真实可靠的、能够用文字符号加以明确表达的事实；后者具体为学生在教师的引导下，充分调度已有的知识经验，通过动手实践、自主探索与合作交流，掌握事实、积累活动经验的过程。从历史发展和人们的认识水平来看，对“过程”与“结果”关系的认识，大致有以下三种观点。第一种观点:只要结果，不要过程；第二种观点:重视过程，但重视过程的目的是为了更好地掌握知识与技能，过程本身的价值被忽略；第三种观点，过程本身就是一个教学目标，经历过程已不仅是为了获得知识与技能，“过程”本身所蕴含的价值被纳入教学目标的范畴。

 “重结果轻过程”是以往教学中存在的突出问题，也是十分明显的教学弊端。随着新课程改革的大力推进，目前人们普遍接纳了后一种观念，即不仅注重教学的结果，更注重教学的过程，主张让学生通过感知、概括、应用等思维过程来获取知识。这是因为，教学的过程与教学的结果具有不同的教育价值。对学习者而言，结果的价值主要在于它的“消费” 价值或使用价值，“由于其具有普遍适用性，学习者获得这些知识就能在自己的生活中直接使用它们，由此使得学习者的行为和生活能基于前人和他人知识经验，避免行为和生活的盲目性”^[1]，增强社会适应与生存能力。而过程的价值主要在于它所具有的 “生产性”或发展性，它对于学生身心素质形成与发展具有促进作用。如果说前者追求的是对学生的即时效用，那么后者则是着眼于它对学生的身心结构的改造、丰富和发展的作用，追求的是“一种不可量化的‘长效’”^[2]。

从唯物辩证法的角度来看，“过程”与“结果”是辩证统一的关系。一方面，两者是不可分割的统一体。任何过程都有结果，任何结果也都离不开过程，注重过程并不意味着就可以忽略结果，更不能认为只有忽略结果才能注重过程。其实，不少结果就形成于、甚至依附于过程之中。杨启亮教授认为，在经历了一个过程之后，无论结果是否达到，实际上这个过程本身就是结果，是无形而珍贵的结果。^[3]在教育史上，杜威也曾创造性地运用“经验”概念，来消解过程与结果的二元对立，确认过程与结果之间的辩证关系，认为知识是认识过程和认识结果的统一 ^[4]。另一方面，两者相互制约、相互促进，共存于“促进学生的发展”这个终极目标上。积极的过程必然带来丰硕的结果；而对结果的准确定位，才能把握住过程的方向。缺失了过程的教学，其结果必然是机械和无生命力的；迷失了结果的教学，其过程必然是盲目和无发展意义的。因此，对于学生的发展而言，过程与结果同等重要，两者不可偏废。

二、“谁”的过程性

人的任何活动都是一个过程，都是以过程的形式存在和发展的。恩格斯说：“世界不是既成事物的集合体，而是过程的集合体。”^[5]在以往的教学中，不是不存在过程性，而是存在着相对于教师的过程性，经常用教师的过程性来代替学生的过程性。教师在备课时主要着眼于教，只注重以教的过程为中心来进行设计，而忽略或放弃了知识的发生过程和学生的思维过程。教学时总是把教师的问题当成学生的问题，把教师的教学过程当成学生的学习过程。教师怎么教，学生就怎么学，用教师的演示来代替学生的动手，用教师的讲解来代替学生的活动，用教师的分析来代替学生的思维。这种所谓的替代型的“过程性”，已不具有真实的过程性所具有的价值。真实的教学活动由于主体及情境的因素，以及互动式交往活动的深化，教学的过程充满着变数，充满着无法预知的“附加价值”和有意义的“衍生物”，这正是过程性的价值之所在。

造成这种现象的重要原因之一，是对教的过程性和学的过程性的认识上的混淆。一方面，在教学中并不是所有的过程都能当作目标。教师的教的过程就只是手段，学生要掌握的思维过程才是目标，前者为后者服务。这个看法，从逻辑上讲是行得通的:教师的教的过程自然不是学生学习的目标，学生实然的思维过程也不是目标，学生应然的思维过程才是目标。另一方面，尤为重要的是，学生学的过程性是不能被教师教的过程性所包办替代的。建构主义理论认为，如果没有主体的主动建构过程，知识是不可能有外界传递给主体并予以内化。从这个意义上讲，学生的学习必须经历体验、理解和反思的过程性。人本主义教育家罗杰斯也表达了同样的观点，即认为真正能够影响一个人行为的知识，只能是他自己经历并加以同化的知识，凡是可以教给别人的结果性知识相对来说都用处不大。

在教学中还经常存在另外一种现象，即用一些学生的过程性来代替另一些学生的过程性。经常可以听到教师这样的发问：“谁会解这道题”“谁知道这是为什么”等，一旦教师找到这样的“代言人”，往往就意味着教学即将暂时告一段落。仔细分析不难看出，这其实是用一些人的思维代替另一些人的思维，用个别人的理解代替全体学生的理解。这种“以点代面”式的教学，仅是满足于问题解决本身和使教学得以顺利进行，而不是着眼于全体学生的认知发展。它把预定计划的顺利实现作为教学的主要目标，把学生“默契”配合完成教学任务作为教学的关键环节，这样教师在教学中只要找到“合适”的学生配合教学就可以了。这种用少数优生的过程性代替其他学生的过程性，究其实质而言，也是对个体过程性的认识上和行动中的异化。

三、怎样的过程性？

在以往的教学中，即使存在着过程性，但其过程性经常是全预设的，其过程在过程实施之前就已经有了理性设计和程序规定，教学活动只能依据预设程序按部就班地展开，从而“过程”演变成了“流程”。“流程”忽视甚至漠视教学过程中丰富的教育价值，不具有充分的发展性，没有意义拓展和价值衍生。比如，经常可以见到教师利用计算机大容量存储、快速呈现的特点，教学内容完全由计算机呈现，把本应由学生亲自探索和发现的过程，直接以PPT的形式显示在屏幕上，其结果是用课件代替了思考，用结果代替了过程。我们认为，即使这种呈现存在过程性，也是预设的过程性，而不是真实的过程性；是作为结果的过程性，而不是作为过程的过程性。这种过程性的价值，无疑将大打折扣。因为在这种所谓的过程性当中，一切都是现成的：现成的问题、现成的论证、现成的说明、现成的讲解。这样，它从源头上就剥离了过程与结果的内在联系。

其实，无论怎样呈现专家或教师的思维过程，最终也代替不了学生自己的思维过程。因为对专家或教师而言所谓的过程性，对学生来说其实是以结果而存在的。只有让学生亲自经历探索的曲折情节，使思维带有悬念色彩，才能增添学习的情趣，从而成为“有意义的学习与保持”。因此，要带领学生积极地参与教学活动的全过程，提供学生观察、操作、表达、思考、交流、表现等机会，使学生在主动的思维过程中获取知识和发展能力。在教学设计中教师需要重点考虑的，是通过怎样的引导来帮助学生进行探索性的思考，而不是通过精心预设的过程来代替学生的思考；是通过搭建脚手架来协助个体知识的建构与生成，而不是便捷地呈现结果性知识以期让学生快速地吸收和接纳。

退一步讲，即使是暴露或呈现他人的过程性，为了使这种过程性契合或顺应学生的思维，使两种过程性“合拍”，教师也需要非常了解和熟悉自己的教学对象，设身处地的从学生实际出发来进行教学。当教师的思维带上了学生的色彩，甚至达到了“学生话”之后，教的过程就自然与学的过程融为一体，教学就会进入一种自然流畅的状态，这就能从一定程度上避免教师以自己的思维过程来取代学生的思维过程。没有充分认识学生的知识基础和思维特点，就会导致教师的思维和学生的思维错位或脱节，于是，学生就会机械地把教师的过程性作为认识对象，用这种作为结果的过程性来取代作为过程的过程性，这样就不可避免地消解了过程性的应然价值。

四、过程观下对预习的审视

预习就是在上课之前预先进行自学。合理的预习有助于提高学生的学习质量，培养学生的自学能力和独立思考能力。但如果对预习处理不当，也会带来一些负面影响。其中最主要的一点，就是容易产生重记忆轻理解、重结果轻过程的倾向，客观上造成学生囫囵吞枣的现象。因为教材中的内容是以简短结论的形式表现出来的，学生在通过预习已经知道结果的情况下，通常没有耐心退到思维的“零起点”去重新思考，这样无疑会使学生在学习中重视结果而轻视过程。心理学的研究也表明，一旦遇到新鲜结论，人们总是满足于结论而停滞不前，很少有人再主动地、深入地进行自主探究。学生没有经历探索过程中的种种思维磨砺，而使自己的思维直接奔向结果，这样，学生获得的知识大多是记忆储备而不是有效生成。同时，本该由学生自己独立思考和个体建构的过程都被书本代替了，学生的思想全被课本提供的想法所束缚和限制，教材上权威的结论无形地禁锢了学生的发散思维和创新意识，于是很难形成具有个性色彩的自我感悟和过程体验。

然而，事物都是一分为二的，在看到传统预习消极作用的同时，也应看到预习在学习中的积极作用。其实，预习本身没有错，如果采用简单地抛弃，从一种倾向走向另一相反的倾向，肯定是不可取的。所以对待预习，不能过多地纠缠于“能”与“不能”的抉择中，而应该具体问题具体分析，根据学生、教材等实际情况做出决策。其实，有些教学内容预习后效果会更好。比如，一些新课需要用到旧知，而学生对这些旧知可能已经淡忘；有些课的教学内容较多，或理解起来较为困难，预习之后教学效率更高。有时候则不需要预习，这样可使学生对所学内容有新鲜感，有探究的欲望和热情，更有利于过程性教学的开展。

预习之后的教学，应通过“追问”等手段，引发更高层次的深入思考，解决可能存在的“知其然、不知其所以然”的现象，克服“重结果、轻过程”的不良倾向。同时，更为重要的是，教师要在预习策略方面给予指导。为防止重结果、轻过程的倾向，应提倡一种探究型的预习观。预习时教师要指导学生关注自己是怎样发现或获得这些结论的，关注自己在解决问题时产生的各种新颖想法和遇到的不解之处。如果学生能长期坚持这样一种方式进行预习，那么他们在对教材获得更透彻理解的同时，也必然会获得更深刻的体验和感悟，而这些体验和感悟都在无形之中为教师的教学提供了可贵的动态生成的资源。就这一意义而言，预习能使课堂上的交流更充分、更深刻，能使探究学习更深入、更有效。很多反对课前预习的教师认为，学生的预习会成为教师在教学时精心创设的问题情境和探索过程的羁绊。其实教师产生这种想法的一个根本原因，就在于他们在教学时过多地关注了自己的预设，不自觉地欲以自己的过程性来替代学生的过程性。

五、过程观下对备课的审视

“衡量一个教学计划是否具有教学论质量的标准，不是看实际进行的教学是否能尽可能地与计划一致，而是看这个计划是否能使教师在教学中采取教学论上可以论证的、灵活的行动，使学生创造性地进行学习。”^[6]传统的备课，要求教师做到：内容要齐全，步骤要完整，格式要规范。这样就极易使备课陷入机械化和模式化：只备“课”不备“人”，只备“形”不备“神”，只备“结果”不备“过程”。比如在解题教学中，有些例题和习题的解法比较繁琐，但在课前的预设中经过教师的精心准备，设计好了一些巧妙的解法。上课时，教师往往很武断地否定最初的想法，然后信心十足地向学生展示简捷的方法，迫不及待地将学生引向既定的思路。这种单纯追求解法最简化的做法，忽视或压抑了学生的思维过程，脱离了学生的认知结构，就是重“课”轻“人”、重“结果”轻“过程”的体现。其实，备课过于精细和充分，危害性可能更大，其结果往往是教师热衷于自己的体验和认识成果，启发学生接受固定的答案、结果、模式，但学生的思维却远离了真实思维的原貌，许多思维流程上的“弯路”“断路”和“短路”被掩盖了，寻找突破方向的许多惊心动魄的曲折过程也隐去了。著名华裔数学家萧荫堂就曾写道:“有时教授备课不足，笨手笨脚地算错了数，从他搔着首、念念有词的改正中，反而可以看出他的思路，真正学到些东西。”^[7]

为了防止重结果轻过程的学习倾向，避免以教师的思维替代学生的思维，真正尊重学生的“过程性”地位，教师在备课时需要注意以下几个问题。首先，备课时不能只停留在对教材表面结论和说明的表述上，而要进一步挖掘和揭示其产生与形成的思维过程，引导学生的思维深入到知识发现或再发现过程中去。其次，教师应善于“稚化”自己的思维，有意识地退回到与学生相仿的思维态势，通过“心理换位”对自身的自我监控进行必要的加工和处理，使教案中呈现的教学思路贴近学生的实际，这样在引导学生学习时就不会轻易“越俎代庖”。第三，应该大力提倡教师写简案，淡化形式上的求全责备，拓宽教学的创新空间。简案并不意味着简单，它对教师提出了更高的要求，蕴含着更为丰富的教学理念——只有“大道”方才“无形”，只有撰写简案，才能使整个预设留有更大的包容度和自由度，从而为过程性教学的开展留足空间、留下时间。最后，要革新备课的形式。备课是多样化的产物，未必都形之于纸上，关键是要准备在教师头脑里。备课的形式应不拘一格，可以写在备课本上，可以写在教材上，也可以把思路写在卡片上，关键是解决教学的“用”的问题。没有备课本上形式化的过多约束，才便于教师根据教学的随机情境和过程特点，动态地组织教学，从而更好地落实过程性教学的理念。

六、过程观下对作业的审视

“对”或“错”是教师评定学生作业的工具。不少教师在批改作业时，非对即错，粗线条工作，只看结果不看过程，只认答案不认人。这种结果倾向的评价思想，很容易让学生误以为答案就是教师所要评价的对象，因此在做题时，他们通过死记硬背知识的条条框框来解决问题，却从不去考虑它们的意义及生成过程，同时也导致一些学生懒动脑筋、为作业而拼抄答案现象的发生。这样，教师未能真正检查学生对知识的掌握情况，教学陷入了盲目性和被动性；学生也只能由这些符号获得自己作业正误的信息，而对产生错误的原因却一无所知，从而堵塞了他们由谬误走向正确的渠道。此外，有的教师认为，作业是学生的任务，批改是教师的工作，把作业和批改孤立起来，在批改作业时，总是用自己的思路代替学生的思路；还有的教师发现问题后，喜欢直接在原题上改正，学生毫不费力地得到了正确答案，却少了一个分析和探索的思考过程。诸如此类的现象，都是没有处理好过程与结果的关系。

为了更好地分析与评价学生的思维过程，教师在批改作业时，不能把重点放在判断答案是否正确上，而要把注意力放在分析学生的解题思路上。对学生作业的评价，宜少些量化打分，而应多一些质性评价。这里，关键是要了解学生的真实思维过程，有两种办法值得尝试。一种办法是在作业中反对草稿纸的使用，倡导作业的“随便”书写。“随便”书写并不意味着信马由缰、随心所欲地自由书写，而是建立在一定的深思熟虑的基础之上的个人真实思维过程的表达，藉此教师就可以发现学生在解决问题中存在的许多有价值的信息。以往教学中一贯要求的严谨、工整的学生作业，有时恰恰是对学生的真实思维过程的掩盖。另一种办法是对草稿纸的充分利用。日本教育家多湖辉认为：“草稿纸是思考过程的履历表”^[8]。草稿上满载着学生分析、思考、探究的痕迹。教师在批改学生的作业时发现问题，旁阅草稿纸往往就会寻找出问题的原因，此时草稿纸就能给教师的正确评价提供依据，便于教师针对个别学生的学习进行辅导，有效杜绝了学生重结果轻过程、作业互相抄袭现象的发生。对于学生而言，借着重新检视这“写给自己看的履历表”，也可以大大提高学习效率。大数学家陈景润就很重视草稿纸，每凡自己动手的草稿纸都一定收捡起来，即使自己当时认为是无用的，也不随便弃之。

参考文献

[1]陈佑清.知识学习的发展价值及其局限性[J].教育研究与实验，2005，（1）：23-26.

[2]朱慕菊.走进新课程——与课程实施者对话[M].北京：北京师范大学出版社，2002.118.

[3]杨启亮.对传统教育理念需要“反弹琵琶”[N].中国教育报，2004-1-11，（2）

[4]张华.经验课程论[M].上海：上海教育出版社，2001.84.

[5]马克思恩格斯选集（第4卷）[M]．北京：人民出版社，1995.244.

[6]瞿葆奎.教育学文集·教学(上册).北京:人民教育出版社，1988.778.

[7]周奎英.无备课上课，不必谈之色变[J].广东教育，2006，2（18）：53-54.

[8]（日）多湖辉.小学生用功术[M].赖明珠，译.福州:福建人民出版社，1988.78.